原码、反码、补码

原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。
例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011
一个 byte 有 8bit，最大值是 0 1 1 1 1 1 1 1 (+127)，最小值是 1 1 1 1 1 1 1 1 (-127)

反码

正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。 反码的存在是为了正确计算负数，因为原码不能用于计算负数.

计算负数

-8 - 1 = -9
 10001000
 转为反码
 11110111
-00000001
——————————
 11110110
 转为反码
 10001001 刚好就是-9

也就是说整个计算过程为 ((-8)反码 - (1)原码)反码

跨零计算
负数跨零进行计算的话，计算结果不对

-8 + 9 = 1
 10001000
 转为反码
 11110111
+00001001
100000000
 去掉超过8位的位
 00000000
 转为反码
 11111111

可以看到明显不对,这个时候就需要补码了

补码

正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码 +1

跨零计算

-8 + 9 = 1
 10001000
 转为反码
 11110111
 转为补码
 11111000
+00001001
100000001
 去掉超过8位的位
 00000001

可以看到此时的值就是对的
总结下此时的计算过程 (-8)补 + (9)原

模的概念

看了上面的一些概念，肯定有人会疑问，为什么负数的补码是反码加1，其实理解了模的概念，这些反码和补码就很清楚了。

摘录自补码的百度百科

“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。如：时钟的计量范围是0~11，模=12。表示n位的计算机计量范围是，模=．“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
就是取反后加1。
假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨2小时，即8-2=6；另一种是顺拨10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+12-2(mod 12)．在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。若用一般公式可表示为：a-b=a-b+mod=a+mod-b。对“模”而言，2和10互为补数。实际上，以12为模的系统中，11和1，8和4，9和3，7和5，6和6都有这个特性，共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1成100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失（相当于丢失一个模）。又回到了 00000000，所以8位二进制系统的模为2的8次方。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

回到上面 -8 + 9 = 1这个例子，用模的来理解（8位2进制数的模为128）就可以转换为 9 - 8 = 9 + 120 = 129
129 转为2进制表示即为 100000001，因为最多显示128，只有8位，所以最高的第9位去掉，即为00000001 = 1。